КАКО ДА ГИ БРОИТЕ СТРАНИЦИТЕ ВО OPENOFFICE

Способноста да се решат системи на равенки често може да бидат корисни не само во училиште, туку и во пракса. Во исто време, не секој корисник на PC знае дека Excel има сопствени решенија за линеарни равенки. Ајде да дознаеме како го користи овој табеларен прирачник за да ја постигнете оваа задача на различни начини.

Решенија

Секоја равенка може да се смета за решена само кога се наоѓаат неговите корени. Во Excel, постојат неколку опции за наоѓање на корените. Ајде да погледнеме во секоја од нив.

Метод 1: Метод на матрикс

Најчестиот начин за решавање на систем на линеарни равенки со алатки на Excel е да се користи методот на матрикс. Се состои во градење на матрица од коефициентите на изразите, а потоа и во создавање обратна матрица. Ајде да се обидеме да го искористиме овој метод за да го решиме следниов систем на равенки:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Ние ја пополнуваме матрицата со броеви кои се коефициенти на равенката. Овие броеви треба да бидат наредени секвенцијално по редослед, земајќи ја предвид локацијата на секој корен на кој што одговараат. Ако во некој израз е недостасува еден од корените, тогаш во овој случај се смета дека коефициентот е еднаков на нула. Ако коефициентот не е индициран во равенката, но соодветниот корен е присутен, се смета дека коефициентот е еднаков на 1. Табелата што резултира е означена како вектор A.

Одделно, ги запишуваме вредностите по знакот за еднаквост. Ги означува со заедничко име како вектор Б..

Сега, за да ги најдеме корените на равенката, пред сè, треба да ја најдеме матрицата, инверзна од постојната. За среќа, во Excel постои специјален оператор кој е дизајниран да го реши овој проблем. Се вика MOBR. Таа има прилично едноставна синтакса:
= MBR (низа)
Аргумент "Array" - ова е, всушност, адресата на изворната табела.
Значи, ние на листот одбираме регион со празни ќелии, кој е еднаков со големина до опсегот на оригиналната матрица. Кликнете на копчето "Вметни ја функцијата"лоциран во близина на формулата бар.

Вклучување Функција мајстори. Оди во категоријата "Математичка". Во листата го бараме името "МОБР". Откако ќе се најде, одберете го и кликнете на копчето. "Добро".

Се започнува прозорецот за аргумент за функции. MOBR. Има само едно поле со бројот на аргументи - "Array". Тука треба да ја наведете адресата на нашата табела. За овие цели, поставете го курсорот во ова поле. Потоа држете го левото копче на глувчето и одберете ја областа на листот во кој се наоѓа матрицата. Како што можете да видите, податоците за координатите на локацијата автоматски се внесуваат во полето на прозорецот. Откако оваа задача е завршена, најочигледно е да кликнете на копче. "Добро"но не брзајте. Факт е дека кликањето на ова копче е еквивалентно на користење на командата Внесете. Но, кога работите со низи откако ќе го комплетирате внесот на формулата, не кликнувајте на копчето. Внесетеи да произведе множество кратенки Ctrl + Shift + Enter. Изведете ја оваа операција.

Значи, по ова, програмата врши пресметки и на излезот во претходно избраната област имаме инверзна матрица.

Сега ќе мораме да ја помножиме обратна матрица со матрицата. Б.кој се состои од една колона од вредности лоцирани по знакот еднакво во изрази. За множење на табели во Excel, исто така, има посебна функција, која се нарекува Мама. Оваа изјава ја има следнава синтакса:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Изберете го опсегот, во нашиот случај кој се состои од четири ќелии. Потоа трчајте повторно Функционален волшебниксо кликнување на иконата "Вметни ја функцијата".

Во категоријата "Математичка"трчање Функција мајсториодберете го името "МУМНОЖ" и кликнете на копчето "Добро".

Прозорецот за аргументите за функции е активиран. Мама. Во полето "Масив1" внесете ги координатите на нашата инверзна матрица. За да го направите ова, како последен пат, поставете го курсорот во полето и со левото копче на глувчето одберете ја соодветната табела со курсорот. Слична акција се изведува за да се направат координатите во полето "Масив2", само овој пат ги одбираме вредностите на колоната. Б.. По преземените дејства, повторно не се брзаме да го притиснеме копчето "Добро" или клуч Внесете, и напишете ја комбинацијата на копчиња Ctrl + Shift + Enter.

По ова дејство, корените на равенката се појавуваат во претходно избраната ќелија: X1, X2, X3 и X4. Тие ќе се организираат во серија. Така, можеме да кажеме дека го решивме овој систем. Со цел да се потврди исправноста на решението, доволно е да се заменат дадените одговори во оригиналниот израз систем, наместо соодветните корени. Ако се одржува еднаквоста, тоа значи дека презентираниот систем на равенки е правилно решен.

Лекција: Excel обратна матрица

Метод 2: избор на параметри

Вториот познат метод за решавање на системот на равенки во Excel е употребата на методот за избор на параметар. Суштината на овој метод е да се побара спротивното. Тоа е, врз основа на познат резултат, бараме непознат аргумент. Ајде да ја користиме квадратната равенка на пример.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Прифати вредност x за еднакви 0. Пресметајте ја соодветната вредност за неа f (x)со примена на следнава формула:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Наместо вредност "X" заменете ја адресата на ќелијата каде што се наоѓа бројот 0преземени од нас за x.

Одете на јазичето "Податоци". Ние го притискаме копчето "Анализа" што ако. Ова копче се наоѓа на лентата во алатникот. "Работа со податоци". Се отвора паѓачката листа. Изберете позиција во неа "Избор на параметри ...".

Се започнува прозорецот за избор на параметар. Како што можете да видите, се состои од три полиња. Во полето "Инсталирај во ќелија" наведете ја адресата на ќелијата каде што се наоѓа формулата f (x)пресметано од нас малку порано. Во полето "Вредност" внесете го бројот "0". Во полето "Промена на вредности" наведете ја адресата на ќелијата каде што се наоѓа вредноста xпретходно усвоени од нас за 0. По извршувањето на овие дејства, кликнете на копчето "Добро".

После тоа, Excel ќе изврши пресметка користејќи го изборот на параметар. Ова ќе го информира прозорецот што се појавил. Треба да кликнете на копчето "Добро".

Резултатот од пресметката на коренот на равенката ќе биде во ќелијата што ја назначивме во полето "Промена на вредности". Во нашиот случај, како што гледаме x ќе биде еднаква на 6.

Овој резултат може да се провери и со замена на оваа вредност во решен израз наместо вредноста x.

Лекција: Избор на параметар Excel

Метод 3: Метод Крамер

Сега ќе се обидеме да го решиме системот на равенки со методот Крамер. На пример, да го земеме истиот систем во кој се користеше Метод 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Како и во првиот метод, ние ја правиме матрицата A од коефициентите на равенките и табелата Б. од вредностите кои го следат знакот еднакво.

Понатаму правиме уште четири маси. Секој од нив е копија од матрицата. A, само овие копии имаат една колона за возврат заменети со табела Б.. Во првата табела тоа е првата колона, во втората табела таа е втора и така натаму.

Сега треба да ги пресметаме детерминантите за сите овие табели. Системот на равенки ќе има решенија само ако сите детерминанти имаат вредност различна од нула. За пресметување на оваа вредност во Excel повторно постои посебна функција - МЕПРЕД. Синтаксата на оваа изјава е како што следува:
= МЕПРЕД (низа)
Така, како и функцијата MOBR, единствениот аргумент е упатување на табелата што се обработува.
Значи, изберете ја ќелијата во која ќе се прикаже детерминантата на првата матрица. Потоа кликнете на познатото копче од претходните методи. "Вметни ја функцијата".

Активиран прозорец Функција мајстори. Оди во категоријата "Математичка" и меѓу листата на оператори, одберете го името таму МОПРЕД. После тоа кликнете на копчето "Добро".

Се започнува прозорецот за аргумент за функции. МЕПРЕД. Како што можете да видите, има само едно поле - "Array". Внесете ја адресата на првата трансформирана матрица во ова поле. За да го направите ова, поставете го курсорот во полето, а потоа изберете го опсегот на матрицата. После тоа кликнете на копчето "Добро". Оваа функција го прикажува резултатот во една ќелија, наместо низа, така што за да се добие пресметката, не треба да се придвижите кон притискање на комбинација на копчиња Ctrl + Shift + Enter.

Функцијата го пресметува резултатот и го прикажува во однапред избрана ќелија. Како што гледаме, во нашиот случај, детерминанта е -740, што е, не е еднакво на нула што ни одговара.

Слично на тоа, ги пресметуваме детерминантите за другите три табели.

Во завршна фаза, ја пресметуваме детерминанта на примарната матрица. Постапката е ист алгоритам. Како што гледаме, детерминантата на основната маса е, исто така, нула, што значи дека матрицата се смета за неизградена, т.е. системот на равенки има решенија.

Сега е време да ги најдеме корените на равенката. Коренот на равенката ќе биде еднаков на односот на детерминантата на соодветната трансформирана матрица до детерминантата на основната табела. Така, делејќи ги сите четири детерминанти на трансформираните матрици со бројот -148што е детерминанта на оригиналната табела, добиваме четири корени. Како што можете да видите, тие се еднакви на вредностите 5, 14, 8 и 15. Така, тие се исти како и корените кои ги пронајдовме со помош на обратна матрица метод 1што ја потврдува точноста на решението на системот на равенки.

Метод 4: Метод на Гаус

Системот на равенки, исто така, може да се реши со примена на Гаусова метода. На пример, да земеме поедноставен систем на равенки од три непознати:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Повторно постојано ги запишуваме коефициентите во табелата. Aи слободни членови по знакот еднакво - на масата Б.. Но, овојпат ќе ги обесиме двете маси, бидејќи ќе ни треба ова за да работиме понатаму. Важен услов е тоа што во првата ќелија на матрицата A вредноста не е нула. Во спротивно, преуредите ги линиите.

Копирајте го првиот ред од двете поврзани матрици во линијата подолу (за јасност, можете да прескокнете еден ред). Во првата ќелија, која се наоѓа во линијата дури и пониска од претходната, внесете ја следнава формула:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ако различно ги уредувате матриците, тогаш адресите на клетките со формулата ќе имаат поинакво значење, но ќе можете да ги пресметате со споредување со формулите и сликите дадени тука.
Откако ќе се внесе формулата, одберете го целиот ред на ќелии и притиснете ја комбинацијата на копчиња Ctrl + Shift + Enter. Формата на низата ќе се примени на редот и ќе биде пополнета со вредности. Така, ние се одзема од втората линија на првата размножена со односот на првите коефициенти на првите два изрази на системот.

После тоа, копирајте ја добиената низа и ставете ја во линијата подолу.

Изберете ги првите две линии по линијата што недостасува. Ние го притискаме копчето "Копирај"која се наоѓа на лентата во јазичето "Дома".

Ние ја прескокнуваме линијата по последниот запис на листот. Изберете ја првата ќелија во следната линија. Кликнете на десното копче на глувчето. Во отвореното контекстно мени, поместете го курсорот на ставката "Вметни специјално". Во тековната дополнителна листа, одберете ја позицијата "Вредности".

Во следната линија, внесете ја формулата за низа. Се одзема од третиот ред од претходната податочна група, вториот ред помножен со односот на вториот коефициент на третиот и вториот ред. Во нашиот случај, формулата ќе биде како што следува:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Откако ќе ја внесете формулата, одберете ја целата серија и користете ја кратенката Ctrl + Shift + Enter.

Сега е неопходно да се изврши обратно трчање според методот на Гаус. Прескокнете три линии од последниот запис. Во четвртата линија, внесете ја формулата за низа:
= Б17: Е17 / Д17
Така, го делиме последниот ред пресметан од нас во својот трет коефициент. Откако ќе ја внесете формулата, одберете ја целата линија и притиснете ја комбинацијата на копчиња Ctrl + Shift + Enter.

Ние ја подигнуваме линијата и внесуваме во неа следнава формула:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Ја притискаме вообичаената комбинација на клучеви за примена на формулата за низа.

Подигаме уште една линија погоре. Во неа влегува формулата за низа од следнава форма:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Повторно, одберете ја целата линија и користете ја кратенката Ctrl + Shift + Enter.

Сега ги разгледуваме броевите што се покажале во последната колона од последниот блок од редови, пресметани од нас порано. Тоа се овие броеви (4, 7 и 5) ќе бидат корените на овој систем на равенки. Можете да го проверите ова со замена за вредности. X1, X2 и X3 во изрази.

Како што можете да видите, во Excel, системот на равенки може да се реши на повеќе начини, од кои секоја има свои предности и недостатоци. Но, сите овие методи можат да се поделат на две големи групи: матрица и користење на алатката за избор на параметар. Во некои случаи, матричните методи не се секогаш погодни за решавање на проблемот. Особено, кога детерминантата на матрицата е нула. Во други случаи, корисникот е слободен да одлучи која опција смета дека е поудобна за себе.